Maurits Cornelis ESCHER est un célèbre dessinateur et graveur néerlandais (1898-1972).
Etrange, merveilleux, magique, étonnant... on ne sait comment qualifier l'univers d'Escher tant ses estampes exercent sur le spectateur une puissance d'envoûtement.

Tout le monde rencontre un jour l'une ou l'autre de ses œuvres (ci-contre un "Autoportrait", dessin gratté de 1943), originale ou transformée. Dans les créations d'Escher l'étrange côtoie le paradoxe et la beauté, on ressent en images l'infiniment grand comme l'infiniment petit, l'art et les mathématiques s'unissent et s'enrichissent mutuellement.
Vous pouvez en admirer plusieurs à cette adresse , reproduites avec la permission explicite des ayant droits (site web officiel ). Deux d'entre elles sont reprises ci-après.

Dessiner, c'est tricher !

Alors autant produire une illusion de vérité en créant, à partir d'un monde bidimensionnel, un monde tridimensionnel.
La lithographie "Reptiles" (1943) représente le carnet d'esquisses d'Escher, dans lequel il conservait ses projets pour des remplissages périodiques du plan. La figure esquissée acquiert trois dimensions, ce qui lui permet de quitter physiquement le dessin ; le reptile passe sur un manuel de biologie suivi d'une équerre avant d'atteindre un dodécaèdre, poussant un cri triomphal en expulsant de la fumée par ses narines... Mais le jeu prend fin alors que l'animal tombe du mortier en cuivre sur le carnet d'esquisses : il se rétracte en une figure comprimée dans la grille hexagonale...

C'est à partir d'une reproduction du carnet d'esquisses que j'ai élaboré le fond d'écran de cette page. Cependant, tout comme la troisième dimension a intrigué Escher bien avant que l'ordinateur ne permette la réalisation des premières images tridimensionnelles, il se trouve que le dessin d'Escher ne prétend pas être parfait ; j'ai donc dû retravailler la forme du lézard afin d'obtenir une forme générique qui pave l'écran sans défaut.

On constate que, dans ce remplissage du plan, il y a trois rotations d'angle 120° laissant invariante la figure (leurs centres étant là où se joignent les trois têtes, les trois pattes, ou les trois genoux).

Les mathématiciens grecs savaient déjà dans l'antiquité qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers convexes (dits "solides de Platon") :

Dans la gravure sur bois "Etoiles" (1948) figurent ces différents polyèdres, certains s'interpénétrant.

Escher était fasciné par les cristaux, objets de la nature existant depuis des millions d'années, bien avant qu'il y eût des êtres vivants sur terre ; la régularité et la nécessité évidente de leurs formes parraissent insondables pour l'homme...