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» Balades mathématiques » A la conquête des nombres : la diagonale du carré (3/8)
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Au sud de l'Italie vers le Vème siècle avant JC., PYTHAGORE et ses disciples, qui formaient une secte mathématique et religieuse, croyaient que les entiers pouvaient expliquer tous les phénomènes du monde. L'harmonie de l'univers reposait selon eux sur ces nombres qui suffisaient à leur bonheur. Par exemple, les sons de la gamme (do, ré, mi...) sont des rapports entre les nombres entiers. De même, des distances entre les corps célestes devaient correspondre aux nombres entiers. Dans cette logique, ils pensaient que tout segment contenait un nombre entier de points et que la longueur d'un segment était proportionnelle au nombre de ses points (en fait c'est absurde car n'importe quel segment contient une infinité de points). En conséquence, chaque longueur aurait dû s'écrire sous la forme d'un entier ou d'une fraction. |  |
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Or le théorème de PYTHAGORE montre que la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1 est un nombre qui multiplié par lui même doit donner 2... Aujourd'hui on le note  ("racine carrée de 2").Certaines racines carrées sont des nombres bien connus : par exemple celle de 9 est égale à 3 puisque 3×3=9. Mais d'autres, comme , ne tombent pas juste. On s'est alors demandé si ce nombre pouvait s'écrire sous la forme d'une fraction, c'est à dire comme le quotient de deux nombres entiers.A leur grande surprise, et même à leur désespoir, les grecs n'ont trouvé aucune fraction égale à .Pire encore : un certain HIPPASE DE MÉTAPONTE a démontré que n'est pas un nombre rationnel. Si bien que, pour eux, ce n'était pas vraiment un nombre : ils en pressentaient seulement l'existence (la diagonale du carré existe bel et bien !). Etonnés par cette découverte qui bouleverse les croyances de leur société, ils l'ont qualifié d'irrationnel, d'innommable, d'inexprimable, de non énonçable, ce qui traduisait bien leur embarras.
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