Ainsi, historiquement, les hommes ont découvert les nombres entiers positifs, puis les fractions, puis les nombres irrationnels, puis les nombres négatifs et enfin les nombres décimaux.

Pour rédiger un exposé sur les nombres, on adopte une progression qui ne suit généralement pas cette évolution :
♦ on admet d'abord l'existence des nombres entiers naturels (c'est à dire positifs), et on indique comment les additionner et les multiplier ;
♦ puis on constate qu'une différence comme 2−7 n'est pas un entier naturel : alors on introduit les nombres entiers relatifs, qui englobent les précédents en y ajoutant les entiers négatifs (avec eux la soustraction est toujours possible) ;
♦ puis on présente les nombres décimaux qui permettent d'effectuer des mesures et des calculs plus précis ;
♦ puis on constate qu'un quotient comme n'est pas décimal, alors on introduit les nombres rationnels, qui comprennent les précédents en y ajoutant les fractions (avec eux la division est toujours possible, sauf par 0) ;
♦ puis on constate qu'on n'a toujours pas attrapé des nombres comme π ou , alors on complète avec les nombres irrationnels.

Tous ces nombres relatifs évoqués, rationnels et irrationnels, constituent l'ensemble des nombres réels.
Lorsque l'on gradue une droite, tout point a pour abscisse un nombre réel et tout nombre réel est l'abscisse d'un point. C'est pourquoi on peut représenter les nombres réels par les points d'une droite graduée.
On les appelle "réels" car on a ensuite inventé d'autres nombres, indispensables pour résoudre d'autres types de problèmes ; ces nombres, difficiles à se représenter à l'esprit, s'appellent les nombres imaginaires ou nombres complexes. Mais cette autre aventure n'est qu'au programme du lycée et de l'université !