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» Balades mathématiques » Dessiner en perspective : bilan de la perspective cavalière (3/3)
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Résumons les caractéristiques de la perspective cavalière : ♦ les dimensions des faces frontales sont respectées ; ♦ le parallélisme des arêtes fuyantes est respecté ; ♦ mais les longueurs et les angles des arêtes fuyantes ne sont pas respectés. Ainsi sur la vue en perspective de ce cube : ♦ les faces avant et arrières sont représentées par des carrés aux bonnes dimensions ; ♦ les faces latérales sont représentées par des parallélogrammes ; ♦ alors que dans la réalité tous les angles sont droits et toutes les arêtes sont de même mesure. |  |
 | Un autre avantage de la perspective cavalière est que les milieux et les rapports de longueurs sont conservés (même pour les arêtes fuyantes) ! Ainsi des milieux des arêtes de ce cube ont été utilisés pour tracer les quadrilatères bleus. Ces quadrilatères bleus, dessinés sur les trois faces visibles du cube, sont dans la réalité des carrés. Mais en perspective seul celui de la face frontale est bien représenté carré ! Les autres sont représentés en perspective par des parallélogrammes sur les faces latérales. En perspective d'art on n'obtiendrait même pas des parallélogrammes... |
 | Entraînez-vous à dessiner en perspective... A partir du cube on obtient rapidement de jolies figures ! Voici à gauche une pyramide régulière à base carrée. Même si en perspective on voit un parallélogramme ! Sa hauteur (en vert) est perpendiculaire au plan de base. Voici à droite un octaèdre régulier. Il s'obtient en reliant les milieux des faces du cube... On dit que l'octaèdre obtenu est le dual du cube. Dans la réalité ses faces sont 8 triangles équilatéraux ! |  |